Considere a função
.
(b) Determine a equação da reta tangente à curva de nível de
que passa pelo ponto
.
(b) Determine a equação da reta tangente à curva de nível de
Passo 1
A questão pede a reta tangente à curva de nível de f que passa por (0,2). O conteúdo é gradiente e nível de função de duas variáveis. Vamos precisar calcular o valor de f no ponto para achar a constante da curva de nível e depois o gradiente em (0,2) para obter a normal à curva, usando a condição de tangência.
Passo 2
Calcular a constante da curva de nível:
Logo a curva de nível é f(x,y)= -2.
Passo 3
Determinar o gradiente de f e avaliá-lo em (0,2):
Em (0,2) temos
Passo 4
A reta tangente à curva de nível em (0,2) tem vetor normal igual a
. Usando a forma normal da reta:
Isso dá
Resposta
y = 2