Considere a função
.
Faça um mapa de contorno de
com, no mínimo, 5 curvas de nível.
Faça um mapa de contorno de
Passo 1
Então, a gente tem a função
. A questão pede para fazer um mapa de contorno dessa função, que basicamente são curvas que mostram onde a função tem o mesmo valor, chamadas curvas de nível. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar essas curvas de nível e representar pelo menos cinco delas no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher pelo menos cinco valores diferentes para a função
. Esses valores vão ser os valores de nível que a gente vai usar para desenhar as curvas. Vamos selecionar valores que fazem sentido para a função dada. Por exemplo, podemos escolher
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação de cada curva de nível substituindo
por cada valor de
:
Isso pode ser rearranjado para:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem
e raio
.
Passo 4
Vamos calcular o raio de cada círculo para os valores de
escolhidos:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Com essas equações, a gente consegue desenhar as curvas de nível no plano
. Cada curva será um círculo com o raio correspondente calculado acima. No mapa de contorno, esses círculos mostrarão como a função
varia em relação aos valores de
.
Resposta
O mapa de contorno de
consiste em cinco curvas de nível que são círculos centrados na origem com raios 2,
,
, 1 e 0, correspondentes aos valores de
.