integral0^3 x^3 d x

Passo 1

Beleza! Então, o que a gente tem aqui é uma integral definida: . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como calcular a antiderivada de uma função simples como .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, no caso, de a . Para encontrar essa área, precisamos calcular a antiderivada da função .

Passo 3

A antiderivada, também conhecida como primitiva, é uma função que, quando derivada, nos retorna a função original. Para integral x^3 , dx = x^44 + C , a antiderivada é encontrada aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente. Vamos calcular:
Onde é a constante de integração, que não precisaremos considerar nessa integral definida.

Passo 4

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, que são 0 e 3. Isso significa que vamos calcular x^44 |0^3 = 3^44 - 0^44 e subtrair .

Passo 5

Calculando os valores:
3^44 = 814 = 20,25
0^44 = 04 = 0
Subtraindo:
20,25 - 0 = 20,25

Resposta

O valor da integral é 20,25.

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