Considere a função
. Calcule
, onde
é um número real qualquer.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a expressão
onde
é um número real qualquer.
Aqui há uma notação que costuma aparecer em exercícios: deve ser entendida como
(ou seja, incrementa-se apenas a coordenada
em
, mantendo
fixo). Assim, os dados relevantes são:
Aqui há uma notação que costuma aparecer em exercícios:
-
; - calcular
para .
Passo 2
Primeiro vamos substituir
por
em
para obter
. Substituindo:
Agora desenvolvemos a expressão:
Passo 3
Calcule a diferença no numerador:
Agrupando termos iguais e simplificando:
Passo 4
Divida a diferença por
(lembre que
, então a divisão é válida):
Cancele o
comum no numerador e no denominador:
Interpretação didática rápida: esse quociente mede a taxa de variação de
quando apenas
é aumentado em
. Como o resultado é
e independe de
e de
, isso significa que a variação de
por unidade de
é constante e vale
. Em cálculo de várias variáveis isso coincide com a derivada parcial
. Exemplo numérico: se
, então
.