Considere a função
. Calcule
, onde
é um número real qualquer.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a expressão
onde
é um número real qualquer. Informações relevantes:
- A função é
. - A operação pede a diferença entre o valor de
em e em , dividida por . - Está explícito que
, então a divisão por é válida.
Passo 2
Primeiro avaliamos
em
. Isso significa substituir
por
na expressão de
:
Aqui foi feita uma substituição direta: onde havia
na definição de
, colocamos
.
Passo 3
Aplicamos a propriedade distributiva para desenvolver
. A propriedade distributiva diz que
. Aplicando com
,
,
, obtemos:
Portanto
Passo 4
Agora calculamos a diferença
. Como
, subtraímos:
Ao realizar a subtração, os termos
e
se cancelam:
Passo 5
Finalmente dividimos por
. Como
, podemos simplificar:
Essa simplificação usa a propriedade de que
quando
.