Encontre o comprimento da curva
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva parametrizada por
para
variando em
.
Conteúdo: comprimento de arco de curva plana. Fórmula que vamos usar:
Conteúdo: comprimento de arco de curva plana. Fórmula que vamos usar:
onde
llVert r'(t)rrVert = raizl(x'(t)r)^2 + l(y'(t)r)^2 .
Passo 2
Calcular a derivada
r'(t) . Como
temos
Logo
Passo 3
Determinar a velocidade
llVert r'(t)rrVert :
Passo 4
Montar a integral do comprimento no intervalo
[-4,4] :
Observação: a função
lvert trvert é par, logo podemos usar
Passo 5
Calcular a integral:
Resposta
O comprimento da curva é
64raiz5 .