Considere a função
. Detemine: i)
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o derivada mista
.
Vamos, então, calcular sucessivamente , depois
e por fim
, usando regra do produto e regra da cadeia para derivadas parciais.
Vamos, então, calcular sucessivamente
Passo 2
Calcular
. Tratamos
e
como constantes e derivamos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calcular
. Agora derivamos
em relação a
, tratando
e
como constantes. Há um produto
, então
A primeira parcela é
. Na segunda,
é constante e
logo
Passo 4
Calcular
. Derivamos
em relação a
, agora
e
são constantes e só varia
. Como
é constante em
,