Seja f(x, y)=x^{2}+3 x y-y^{2}. Explicite o diferencial d z… Se x varia de 2,0 para 2,02 e y varia de 3,0 para 2,98 , compare os valores de d z e \Delta z… O que você pode concluir após explicitar \Delta z e d z ?
Boa sorte!
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x,y)=x^{2}+3xy-y^{2}
e pede o diferencial dz e a comparação entre dz e \Delta z quando x varia de 2,0 para 2,02 e y varia de 3,0 para 2,98. O conteúdo é cálculo da diferencial total e aproximação linear de funções de duas variáveis.
Comparando dz=0,26 e \Delta z\approx0,2588, vemos que são muito próximos. Concluímos que o diferencial total fornece uma excelente aproximação da variação real de f para pequenas mudanças em x e y.
Resposta
dz=(2x+3y)\,dx+(3x-2y)\,dy; em (2,3) vale dz=0,26; \Delta z\approx0,2588. A aproximação linear é bastante precisa para variações pequenas.