Exercício 1: (3,5 pontos) Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é uma função racional. Para resolver vamos usar as definições de limite, verificando primeiro substituição direta, depois classificando o tipo de indeterminação (ou não) e, em seguida, analisando os sinais para os limites laterais.
Passo 2
Fazendo a substituição direta em
quando
, encontramos
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, não temos indeterminação do tipo
, mas sim uma divisão por zero com numerador não nulo, o que indica que o valor do limite será infinito (ou
) ou que o limite não existe no sentido finito.
Passo 3
Para saber se tende a
ou
precisamos ver o sinal da fração perto de
. Note que
Portanto, o sinal de
vem de
que é próximo de
(sempre negativo) e de
que muda de sinal ao passar por
.
Passo 4
Analisando os limites laterais:
-
: então e . O numerador está em torno de , logo -
: então e . Mantendo numerador negativo,
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe no sentido usual.
Resposta
O limite
não existe (os limites laterais são
e
).