(a) Determine a derivada direcional de f na direção de \vec{v}=(-1,2,-2).
(b) Dado um ponto \left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right), encontre a direção na qual f cresce mais rapidamente a partir desse ponto. Depois encontre a derivada de f nessa direção.
Passo 1
O enunciado define a função
f(x,y,z)=xy - yz + xz
e pede em (a) a derivada direcional de f na direção do vetor \vec v=(-1,2,-2), e em (b) a direção de crescimento máximo de f num ponto (x_0,y_0,z_0) e a derivada de f nessa direção. O conteúdo principal é o conceito de gradiente e derivada direcional.
Passo 2
Para começar, calculamos o gradiente de f, que é o vetor das derivadas parciais: