Sabendo que M é o último dígito da sua matrícula, calcule, exibindo seus cálculos, a seguinte integral
Passo 1
O enunciado quer calcular a integral
onde
é o último dígito da matrícula. O conteúdo é aplicação da regra de primitivação de funções racionais do tipo
, cuja primitiva é
.
Passo 2
Encontramos uma primitiva de
. De fato, como
temos
Passo 3
Para a integral definida de
até
, avaliamos a primitiva nos limites:
Passo 4
Observe que se
ou
a integral cruza a singularidade
e fica imprópria (divergente). Para todo
, o resultado vale conforme encontrado. Podemos reescrever de forma compacta: