Encontre, se existir os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis quando
:
O conteúdo aqui é limites em
e vamos usar o teorema do confronto (squeeze theorem), explorando que
é limitada entre
e
.
Passo 2
Primeiro colocamos valor absoluto para eliminar o cosseno oscilante:
Passo 3
Defina
. Então
, logo
Passo 4
Combinando os resultados:
e como
quando
, pelo teorema do confronto concluímos que
Resposta
O limite existe e vale
.