Considere a função
. Use (7) para determinar a parte principal de uma expansão de
em série àz Laurent em torno de
que seja válida no domínio anelar
.
Passo 1
O enunciado pede a parte principal (termos de potências negativas) da expansão de Laurent de
em torno de
, válida para
. Vamos usar a técnica de mudança de variável e a série de Taylor de
.
Passo 2
Para centrar em
, definimos a nova variável
. Assim,
e
Passo 3
Em seguida, usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos a série de Laurent de
:
Passo 5
Os termos de potências negativas (a parte principal) correspondem a
e
:
- Para
: . - Para
: .
Passo 6
Substituindo de volta
, a parte principal é