Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
f(x)=x-1x+1

Passo 1

A gente tem a função f(x)=x-1x+1. O conteúdo aqui é derivada de quociente e vamos usar a propriedade que diz que, para u=u(x) e v=v(x), (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.

Passo 2

Para aplicar essa regra, separamos u(x)=x-1 e v(x)=x+1. Então calculamos suas derivadas: u'(x)=1 e v'(x)=1.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente:
ddx(uv)=u'v-uv'v^2
Substituindo u, u', v e v':
f'(x)=1cdot(x+1)-(x-1)cdot1(x+1)^2

Passo 4

Basta simplificar o numerador:
1cdot(x+1)-(x-1)=x+1-x+1=2
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f'(x)=2(x+1)^2

Resposta

f'(x)=2(x+1)^2

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