Usando a propriedade (6) encontre a derivada das funções abaixo
f(x)=2 x-1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x-1x^2+1 usando a propriedade (6), que é a regra do quociente. Para isso, vamos precisar da fórmula da regra do quociente e das derivadas de funções polinomiais simples.

Passo 2

Na regra do quociente, se u(x) e v(x) são diferenciáveis, então temos
gl(uvgr)'=u',v - u,v'v^2

Passo 3

Identificamos
u(x)=2x-1, v(x)=x^2+1
Derivando cada uma:
u'(x)=2, v'(x)=2x

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
f'(x)=2,(x^2+1)-(2x-1)cdot2x(x^2+1)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
2x^2+2-4x^2+2x=-2x^2+2x+2
Logo,
f'(x)=-2x^2+2x+2(x^2+1)^2

Resposta

f'(x)=dfrac-2x^2+2x+2(x^2+1)^2

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