Considere a função f(x, y)=-5 raizx^2+y^2. Faça um esboço dos traços do gráfico de f nos planos coordenados, caso existam.

Passo 1

O enunciado pede os traços da superfície definida por
f(x,y) = -5raizx^2 + y^2
nos três planos coordenados (os planos y=0, x=0 e z=0). O conteúdo aqui é identificar cada curva gerada pela interseção da superfície com esses planos.

Passo 2

Traço no plano y=0 (plano xz):
Substituindo y=0 em f,
f(x,0) = -5raizx^2 + 0^2 = -5|x|
Logo, no plano xz a curva- -interseção é
z = -5|x|,
que forma um “V” com vértice na origem e ramos retilíneos de inclinação pm5.

Passo 3

Traço no plano x=0 (plano yz):
Substituindo x=0 em f,
f(0,y) = -5raiz0^2 + y^2 = -5|y|
Logo, no plano yz a curva-interseção é
z = -5|y|,
outro “V” idêntico ao do xz mas orientado em torno do eixo y.

Passo 4

Traço no plano z=0 (plano xy):
Aqui resolvemos
0 = -5raizx^2 + y^2 Longrightarrow raizx^2 + y^2 = 0 Longrightarrow x=0,,y=0
Portanto, a interseção com o plano xy é apenas o ponto (0,0,0).

Passo 5

Esboço das curvas:
  • No plano xz: duas semirretas formando um “V”, dadas por z=-5x para x>=0 e por z=5x para x<=0.
  • No plano yz: duas semirretas formando um “V”, dadas por z=-5y para y>=0 e por z=5y para y<=0.
  • No plano xy: apenas o ponto (0,0,0).

Resposta

Traços em cada plano coordenado:
Plano xz: z=-5|x| (V com vértice na origem).
Plano yz: z=-5|y| (V com vértice na origem).
Plano xy: apenas o ponto (0,0,0).

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