Considere a função
. Faça um esboço dos traços do gráfico de
nos planos coordenados, caso existam.
Passo 1
O enunciado pede os traços da superfície definida por
nos três planos coordenados (os planos
,
e
). O conteúdo aqui é identificar cada curva gerada pela interseção da superfície com esses planos.
Passo 2
Traço no plano
(plano
):
Substituindo em
,
Substituindo
Logo, no plano
a curva- -interseção é
que forma um “V” com vértice na origem e ramos retilíneos de inclinação
.
Passo 3
Traço no plano
(plano
):
Substituindo em
,
Substituindo
Logo, no plano
a curva-interseção é
outro “V” idêntico ao do
mas orientado em torno do eixo
.
Passo 4
Traço no plano
(plano
):
Aqui resolvemos
Aqui resolvemos
Portanto, a interseção com o plano
é apenas o ponto
.
Passo 5
Esboço das curvas:
- No plano
: duas semirretas formando um “V”, dadas por para e por para . - No plano
: duas semirretas formando um “V”, dadas por para e por para . - No plano
: apenas o ponto .
Resposta
Traços em cada plano coordenado:
Plano :
(V com vértice na origem).
Plano :
(V com vértice na origem).
Plano : apenas o ponto
.
Plano
Plano
Plano