Uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de tal forma que se
for a velocidade após
, então -
Ache a distância percorrida pela partícula desde o instante em que
ao instante em que
.
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade da partícula é dada por
em m/s, e pede a distância percorrida de
a
. Como distância se obtém pela integral da velocidade, vamos calcular
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador e fazemos frações parciais. Note que
. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes, temos
Da primeira equação
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Passo 4
Para obter a distância, avaliamos de
a
: