Considere a função g(x)=e^{\frac{1}{2}}.
(a) Determine os intervalos de crescimento e descrescimento de g.
(b) Estude g quanto a concavidade e pontos de inflexão.

Passo 1

O enunciado dá a função g(x)=e^{\frac{1}{2}}, que é uma constante (não depende de x). Pede (a) os intervalos de crescimento e decrescimento e (b) o estudo de concavidade e pontos de inflexão. Para isso, vamos calcular a primeira e a segunda derivadas de g.

Passo 2

Como g(x) não depende de x, sua primeira derivada é
g'(x)=0\quad\forall x\in\mathbb{R}.

Passo 3

Com g'(x)=0 em todo o domínio, g é constante. Logo:
– Não existem intervalos de crescimento estrito nem de decrescimento estrito.
– Em sentido não estrito, g é simultaneamente não decrescente e não crescente em \mathbb{R}.

Passo 4

A segunda derivada também é zero:
g''(x)=0\quad\forall x\in\mathbb{R}.
Isso significa que a concavidade de g não muda em nenhum ponto (não é estritamente côncava nem convexa) e, portanto, não há pontos de inflexão.

Resposta

(a) Não há intervalos de crescimento nem de decrescimento estritos; g é constante em \mathbb{R}.
(b) g''(x)=0 em todo o domínio, não há concavidade definida nem pontos de inflexão.

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