Considere a função
.
(a) Determine os intervalos de crescimento e descrescimento de
.
(b) Estude
quanto a concavidade e pontos de inflexão.
(a) Determine os intervalos de crescimento e descrescimento de
(b) Estude
Passo 1
O enunciado dá a função
, que é uma constante (não depende de
). Pede (a) os intervalos de crescimento e decrescimento e (b) o estudo de concavidade e pontos de inflexão. Para isso, vamos calcular a primeira e a segunda derivadas de
.
Passo 2
Como
não depende de
, sua primeira derivada é
Passo 3
Com
em todo o domínio,
é constante. Logo:
– Não existem intervalos de crescimento estrito nem de decrescimento estrito.
– Em sentido não estrito, é simultaneamente não decrescente e não crescente em
.
– Não existem intervalos de crescimento estrito nem de decrescimento estrito.
– Em sentido não estrito,
Passo 4
A segunda derivada também é zero:
Isso significa que a concavidade de
não muda em nenhum ponto (não é estritamente côncava nem convexa) e, portanto, não há pontos de inflexão.
Resposta
(a) Não há intervalos de crescimento nem de decrescimento estritos;
é constante em
.
(b) em todo o domínio, não há concavidade definida nem pontos de inflexão.
(b)