Considere a função g(x)=llx2+2, & x<-2 x^2-3, & x >=-2.
( 0,5 pt.) Mostre que g é uma função contínua em x=-2.

Passo 1

Vamos analisar a continuidade de uma função definida por partes no ponto x = -2. O conteúdo aqui é limites laterais e definição de continuidade: precisamos mostrar que limxto-2^-g(x)=limxto-2^+g(x)=g(-2).

Passo 2

Para o limite pela esquerda, usamos o ramo g(x)=x2+2 quando x<-2. Logo,
limxto-2^-g(x)=limxto-2^-l(x2+2r)=-22+2=-1+2=1

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos o ramo g(x)=x^2-3 quando x>=-2. Então,
limxto-2^+g(x)=limxto-2^+(x^2-3)=(-2)^2-3=4-3=1

Passo 4

Como x=-2 pertence ao caso x>=-2, temos o valor da função
g(-2)=(-2)^2-3=1

Passo 5

Observamos que os dois limites laterais são iguais entre si e iguais a g(-2), portanto a função é contínua em x=-2.

Resposta

A função é contínua em x = –2, pois limxto-2^-g(x)=limxto-2^+g(x)=g(-2)=1.

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