- Considere a função
Calcule:
Passo 1
A questão pede o cálculo do limite lateral esquerdo de um quociente de diferença para a função por partes
O conteúdo envolve limites e a ideia de derivada pela definição de quociente de diferença
Vamos precisar identificar qual ramo de h(x) vale para x<3, calcular h(3) e montar
O conteúdo envolve limites e a ideia de derivada pela definição de quociente de diferença
Vamos precisar identificar qual ramo de h(x) vale para x<3, calcular h(3) e montar
Passo 2
Para achar h(3), usamos o ramo válido em x=3, que é o de x\ge3
Passo 3
Como x\to3^- (x<3), usamos o ramo h(x)=1-\frac{x^2}{3}. Então o numerador fica
Passo 4
Escrevemos o quociente e o simplificamos
Passo 5
Fatorando 9-x^2 como -(x-3)(x+3) e simplificando (x-3) obtemos
Passo 6
Agora basta tomar o limite x\to3^- em -\frac{x+3}{3}:
Resposta
-2