Determine os seguintes limites.
Seja
definida em
e tal que para todo
. Calcule
e justifique.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que a função
satisfaz para todo
a desigualdade
e pede
. O conteúdo aqui é limite de função e vamos precisar da definição
-
.
Passo 2
Pela definição de limite, queremos mostrar que para todo
existe
tal que, se
, então
. A desigualdade dada já nos dá um controle de
em função de
.
Passo 3
Usando a desigualdade temos
Para garantir
, basta exigir
ou seja Logo, basta escolher
para que sempre que
ocorra
. Isso mostra que
Resposta
4