Determine os seguintes limites.
Seja f definida em R e tal que para todo x,|f(x)-4| <= 3|x-2|. Calcule lim x 2 f(x) e justifique.

Passo 1

O enunciado diz que a função f: Rto R satisfaz para todo x a desigualdade |f(x)-4|<=3|x-2| e pede limxto2f(x). O conteúdo aqui é limite de função e vamos precisar da definição varepsilon- de.

Passo 2

Pela definição de limite, queremos mostrar que para todo varepsilon>0 existe de0 tal que, se 0<|x-2|, então |f(x)-L|. A desigualdade dada já nos dá um controle de |f(x)-4| em função de |x-2|.

Passo 3

Usando a desigualdade temos
|f(x)-4|<=3|x-2|
Para garantir |f(x)-4|, basta exigir
3|x-2|
ou seja Logo, basta escolher |x-2| para que sempre que de ocorra 0<|x-2|. Isso mostra que

Resposta

4

Exercícios relacionados