Considere a função h(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x}.
Represente o gráfico da função h(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x)=\Bigl(\tfrac14\Bigr)^{x}
que é uma função exponencial de base b=\tfrac14, com domínio \mathbb{R} e imagem (0,\infty). Como 0<b<1, sabemos que h é estritamente decrescente e tem assíntota horizontal y=0. Para esboçar o gráfico, vamos calcular alguns pontos-chave.

Passo 2

  1. Monte uma tabela de valores escolhendo x=-2,-1,0,1,2:
\begin{array}{c|ccccc} x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\ \hline h(x)=\bigl(\tfrac14\bigr)^x & 16 & 4 & 1 & \tfrac14 & \tfrac1{16} \end{array}
  1. Observe que
  • Em x=0 temos h(0)=1.
  • Conforme x\to+\infty, \bigl(\tfrac14\bigr)^x\to0 (assíntota y=0).
  • Conforme x\to-\infty, \bigl(\tfrac14\bigr)^x\to+\infty.
  1. Trace os eixos x e y, marque os pontos da tabela e desenhe uma curva suave que passe por eles, sempre decrescendo e aproximando–se de y=0 sem nunca tocá-la.

Resposta

O gráfico de h(x)=\bigl(\tfrac14\bigr)^x é uma curva exponencial decrescente que:
  • passa por (-2,16), (-1,4), (0,1), (1,\tfrac14) e (2,\tfrac1{16});
  • tem assíntota horizontal y=0;
  • cresce sem limite quando x\to -\infty e decresce até 0 quando x\to +\infty.

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