Nos problemas de 1 a 8, resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de contorno
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com condições de contorno. Vamos encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes usando as condições dadas.
Passo 2
Para
escrevemos a equação característica
Isso implica que a solução geral é
Passo 3
Aplicando a condição
, temos
Logo a solução se reduz a
Passo 4
Calculamos a derivada
e impomos
:
Portanto
Resposta
A única solução do problema de contorno é