Nos problemas de 1 a 6, determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Para cada função a seguir, determine se ela é par, ímpar ou nenhum dos dois.
f(x)=x^{3}-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=x^{3}-2x+1
como par, ímpar ou nenhuma das duas.
Lembrando as definições:
f é par se, para todo x, f(-x)=f(x).
f é ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x).

Passo 2

Vamos calcular f(-x):
f(-x)=(-x)^{3}-2(-x)+1=-x^{3}+2x+1.

Passo 3

Comparando com f(x)=x^{3}-2x+1:
  1. Para ser par precisaríamos de
f(-x)\stackrel{?}{=}f(x) \quad\Longrightarrow\quad - x^{3}+2x+1\stackrel{?}{=}x^{3}-2x+1,
o que não vale de modo geral.
2. Para ser ímpar precisaríamos de
f(-x)\stackrel{?}{=}-f(x) \quad\Longrightarrow\quad - x^{3}+2x+1\stackrel{?}{=}-(x^{3}-2x+1)=-x^{3}+2x-1,
o que também falha por causa do termo constante.
Logo, não satisfaz nenhuma das duas definições.

Resposta

A função f(x)=x^{3}-2x+1 é nenhuma das duas.

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