(2,0) Determine e faça um esboço do conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa achar o domínio, ou seja, todos os pares em que essa expressão faz sentido. O assunto é domínio de funções de duas variáveis. Vamos usar duas regrinhas:
dentro da raiz quadrada não pode ser negativo;
não dá pra dividir por zero.
Além disso, aceita qualquer , então não traz restrição.
Passo 2
Pra a raiz estar definida, requeremos
Mas como ela está no denominador de , não podemos ter divisão por zero. Logo, precisa valer
Passo 3
A desigualdade [y - |x| > 0) é o mesmo que
Lembrando que
isso significa que, no plano, o domínio é o conjunto de pontos acima das retas ) e (quando ).
Passo 4
Para esboçar, desenhe os eixos x e y, trace as retas y=x e y=-x, e sombreie a região que fica acima delas (formando um “V” de cabeça pra cima). Como é desigualdade estrita (>), não inclua as próprias retas.