(2,0) Determine e faça um esboço do conjunto domínio das seguintes funções:
f(x, y)=e^(1raizy-|x|)

Passo 1

Beleza, a gente tem a função
f(x,y)=e^(1raizy-|x|)
e precisa achar o domínio, ou seja, todos os pares (x,y) em que essa expressão faz sentido. O assunto é domínio de funções de duas variáveis. Vamos usar duas regrinhas:
  1. dentro da raiz quadrada não pode ser negativo;
  2. não dá pra dividir por zero.
    Além disso, e^z aceita qualquer zin R, então não traz restrição.

Passo 2

Pra a raiz raizy-|x| estar definida, requeremos
y - |x| >= 0
Mas como ela está no denominador de tfrac1raizy-|x|, não podemos ter divisão por zero. Logo, precisa valer
y - |x| > 0

Passo 3

A desigualdade [y - |x| > 0) é o mesmo que
Lembrando que
isso significa que, no plano, o domínio é o conjunto de pontos acima das retas ) e (quando ).

Passo 4

Para esboçar, desenhe os eixos x e y, trace as retas y=x e y=-x, e sombreie a região que fica acima delas (formando um “V” de cabeça pra cima). Como é desigualdade estrita ( >), não inclua as próprias retas.

Resposta

D = (x,y)inR^2 : y > |x|

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