Considere a função hipergeométrica
. Mostre a identidade:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a derivada da função hipergeométrica de Gauss
satisfaz
Para isso, vamos derivar a série termo a termo e usar as propriedades do símbolo de Pochhammer
.
Passo 2
Derivando termo a termo em
, temos
Como
, obtemos
Passo 3
Fazendo a troca de índice
, de modo que quando
vai de
a
,
vai de
a
, temos
Passo 4
Usamos a relação do Pochhammer
para cada parâmetro
. Assim,
Substituindo na soma:
Passo 5
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