Durante a aula, consideramos a equação geral linear de 2-a ordem:
onde:
Mostre a seguinte fórmula:
Passo 1
O enunciado pede para derivar, a partir da expansão em série de potências
a condição que os coeficientes
devem satisfazer para que
seja identicamente nula. Vamos usar cálculo de derivadas termo a termo e depois igualar coeficientes de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
por reindexação:
Passo 3
Multiplicamos cada série pelo respectivo coeficiente:
Passo 4
Somando as três contribuições e usando que a soma total deve ser a série zero, cada coeficiente de
satisfaz