Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
Aqui
é a função hipergeométrica
. Para resolver, vamos usar a definição em série de potências e propriedades do símbolo de Pochhammer.
Passo 2
A definição de
é
onde
é o símbolo de Pochhammer.
Passo 3
No nosso caso
e
. Assim
Para
e
fixo, vale
e
.
Passo 4
Portanto, para cada
fixo,
e
Passo 5
Usamos a identidade
de onde
Logo a série limite é
que é exatamente a expansão de
.
Passo 6
A convergência dessa série é uniforme em
em qualquer compacto, o que permite trocar soma e limite e concluir o resultado.