Considere a função:
Identifique os intervalos onde a função
é crescente e onde é decrescente.
Identifique os intervalos onde a função
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para determinar em quais intervalos de seu domínio ela é crescente ou decrescente. O conteúdo principal aqui é monotonicidade de função via derivada.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como há divisão por
, precisamos de
isto é,
. Logo o domínio é
Passo 3
Agora calculamos a derivada
usando o quociente:
Passo 4
Observamos o sinal de
:
- O numerador
é sempre negativo, pois . - O denominador
é sempre positivo (exceto nos pontos de indeterminação ).
Portanto
para todo
do domínio.
Passo 5
Como a derivada é negativa em cada intervalo do domínio, concluímos que
é estritamente decrescente em cada componente de seu domínio e não há nenhum trecho em que seja crescente.
Resposta
e não possui intervalo de crescimento.