Determine fx(x, y) e fy(x, y) das seguintes funções:
f(x, y)=raizx^2-y^2-9

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y) = raizx^2 - y^2 - 9
O conteúdo usado será a regra da cadeia aplicada a uma raiz quadrada, isto é, se f(x,y)=g(h(x,y)) com g(u)=raizu, então
fx = g'(h(x,y)),hx e fy = g'(h(x,y)),hy

Passo 2

Identificamos
h(x,y) = x^2 - y^2 - 9, g(u) = u^1/2,
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g'(u) = 12raizu
e
hx = partialpartial x(x^2 - y^2 - 9) = 2x
Aplicando a regra da cadeia:
fx = g'(h(x,y)),hx = 12raizx^2 - y^2 - 9cdot 2x = xraizx^2 - y^2 - 9

Passo 3

De modo análogo,
hy = partialpartial y(x^2 - y^2 - 9) = -2y,
então
fy = g'(h(x,y)),hy = 12raizx^2 - y^2 - 9cdot(-2y) = -yraizx^2 - y^2 - 9

Resposta

fx(x,y) = xraizx^2 - y^2 - 9, fy(x,y) = -yraizx^2 - y^2 - 9

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