Considere a função
Qual a imagem de
?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida no conjunto de todos os pares
tais que o radicando seja não-negativo. O que queremos é a imagem (ou contradomínio efetivo) de
, ou seja, o conjunto de valores reais que
de fato assume.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio: precisamos ter
logo
Portanto o domínio é
.
Passo 3
Como temos uma raiz quadrada de quantidade não-negativa, segue-se imediatamente que
Isso mostra que a imagem de
está contida em
.
Passo 4
Para ver que todo valor
é assumido por
, basta tomar por exemplo
com qualquer
. Então
Isso prova que cada
pertence à imagem de
.
Resposta
A imagem de
é