Considere a função
Mostre que
fx(0, y)=-y, forall y in R e
fy(x, 0)=x, forall x in R .
(Dica: use a definição de derivadas parciais, limites.)
(Dica: use a definição de derivadas parciais, limites.)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
usando a definição
Vamos aplicar isso primeiro em
(a,b)=(0,y) e depois em
(a,b)=(x,0) .
Passo 2
Para
fx(0,y) com
y fixo, usamos
pois
f(0,y)=0 para todo
y . Para
hneq0 temos
logo
Fazendo
hto0 isto tende a
Portanto
Passo 3
Para
fy(x,0) com
x fixo, fazemos
pois
f(x,0)=0 . Para
kneq0 vale
então
Fazendo
kto0 obtemos
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