Determine a área da região descrita.
A região interna à cardióide
que está no primeiro quadrante.
A região interna à cardióide
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e identificar o que precisamos. A região é tudo que está “dentro” da cardioide
e restrita ao primeiro quadrante, ou seja,
varia de
a
. Para calcular a área em coordenadas polares, vamos usar a fórmula
Passo 2
Aplicando a fórmula à nossa região temos
Nosso próximo passo é expandir o quadrado para facilitar a integração.
Passo 3
Expandindo
:
Usando a identidade
, obtemos
Passo 4
Substituímos na integral e integramos termo a termo:
Uma primitiva é
Avaliando de
a
dá
Passo 5
Multiplicando por
, a área final fica