Nos problemas abaixo, resolva a equação.
y^{-1} d y+y e^{\cos x} \sin x d x=0
y^{-1} d y+y e^{\cos x} \sin x d x=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Essa é uma equação de variáveis separáveis: dá para colocar todos os fatores em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Começamos isolando
e
. Primeiro escrevemos
e então dividimos por
de novo para agrupar em potência de
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
Passo 4
No lado esquerdo usamos
No lado direito fazemos a substituição
, de modo que
, e obtemos
Como havia um sinal menos à frente, o resultado total do lado direito fica
. Logo
Passo 5
Bastam agora reescrever para
. Multiplicando por
e invertendo:
onde
é a constante geral de integração.
Resposta
com
constante arbitrária.