Considere a função multivalente
. Quais são os pontos de ramo (existem dois) de
? Justifiqu sua resposta.
Passo 1
A gente tem a função multivalente
. O tema aqui é pontos de ramo em funções com expoente fracionário e vamos usar a ideia de que zeros do radicando geram mudança de fase na continuação analítica.
Passo 2
Para uma função da forma
, os pontos de ramo finitos ocorrem onde
, porque ao dar uma volta em torno desse ponto o argumento de
muda em
e a raiz muda de sinal.
Passo 3
No nosso caso
. Resolvendo
vemos que os únicos zeros (e portanto os únicos pontos de ramo finitos) são
e
.
Resposta
Os pontos de ramo de
são
e
.