Considere a função
, com
não nulo.
(a) Use as propriedades da exponencial para verificar que
(b) Use o limite do exercício anterior e a mudança devariáveis
para verificar que
.
(a) Use as propriedades da exponencial para verificar que
Passo 1
O enunciado define a função
com
. Queremos mostrar em (a) uma fórmula para o quociente incremental
usando propriedades da exponencial, e em (b) usar o limite
(com a mudança de variável
) para concluir que
Passo 2
Para (a), use que
Então
Agora multiplique e divida por
para isolar o fator
:
Passo 3
Para (b), a derivada é
Como
não depende de
, fatoramos:
Fazendo a mudança de variável
, quando
temos
e
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