Lt e^10 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função f(t)=t,e^10t. Esse conteúdo pertence à teoria de transformada de Laplace, em particular à propriedade que envolve a multiplicação por t.

Passo 2

Lembramos que, se
F(s)=Lf(t)=integral0^inftye^-s tf(t),dt,
então a propriedade de derivação em s diz
Lt,f(t)=-ddsF(s)

Passo 3

Aplicando essa propriedade a f(t)=e^10t, primeiro achamos
F(s)=Le^10t=integral0^inftye^-s te^10t,dt =integral0^inftye^-(s-10)t,dt =1s-10,
válido para Re(s)>10.

Passo 4

Agora usamos a fórmula de derivação:
Lt,e^10t =-ddsl(1s-10r) =-l(-1r)1(s-10)^2 =1(s-10)^2,
mantendo a condição Re(s)>10.

Resposta

Lt,e^10t=1(s-10)^2, s>10

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