Considere a função de onda complexa:
psi(x)=A e^i k x, x in[0, L]
onde k>0 é constante. Normalize a função de onda e determine A.

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício pede para normalizar uma função de onda complexa, que é uma ideia fundamental na mecânica quântica. Normalizar significa ajustar a função de modo que a probabilidade total de encontrar uma partícula no intervalo considerado seja igual a 1. Para isso, vamos precisar calcular o módulo quadrado da função de onda e integrar sobre o intervalo dado para encontrar o valor da constante $ A $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função de onda $ \psi(x) = A e^{i k x} $. Aqui, $ A $ é uma constante que queremos determinar, $ i $ é a unidade imaginária, $ k $ é uma constante positiva, e $ x $ está no intervalo de 0 a $ L $.

Passo 3

Para normalizar a função de onda, precisamos garantir que a integral do módulo ao quadrado de $ \psi(x) $ de 0 a $ L $ seja igual a 1:
psi(x)

Passo 4

Vamos calcular o módulo quadrado de $ \psi(x) $. Como $ \psi(x) = A e^{i k x} $, o módulo é:
psi(x)
Isso porque $ e^{i k x} \cdot e^{-i k x} = e^{0} = 1 $.

Passo 5

Agora, substituímos $ |\psi(x)|^2 $ na integral:
|psi(x)|^2

Passo 6

Igualamos essa expressão a 1 para normalizar:
A^2 L = 1
Agora, resolvemos para $ A $:
A

Resposta

A constante de normalização é $ A = \dfrac{1}{\sqrt{L}} $.

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