Um volante completa 42,3 rev quando desacelera de uma velocidade angular de 1,44 rad / s até parar completamente. Admitindo-se a aceleração uniforme, qual é o tempo requerido para ele atingir o repouso ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um volante que desacelera até parar depois de completar 42,3 rotações. Vamos usar conceitos de cinemática angular para encontrar o tempo que ele leva para parar. Para isso, vamos precisar converter revoluções para radianos e usar as fórmulas de movimento angular com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as 42,3 revoluções em radianos, porque as fórmulas de movimento angular usam essa unidade. Sabemos que 1 revolução é igual a theta = 42,3 rev times 2pi radrev = 84,6pi rad radianos. Então:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o deslocamento angular ( theta = omega0 + omega2 times t ), a velocidade angular inicial ( theta = omega02 times t ), a velocidade angular final ( ) e o tempo ( ) quando a aceleração angular é constante. A fórmula é:
Como o volante para, a velocidade angular final é 0. Então, a fórmula simplifica para:

Passo 4

Vamos isolar o tempo t = 2thetaomega0 na fórmula:
t = 2 times 84,6pi1,44
Agora, vamos substituir os valores que temos. Sabemos que e :

Passo 5

Vamos calcular numericamente. Primeiro, calculamos 2 times 84,6pi approx 2 times 84,6 times 3,1416 approx 2 times 84,6 times 3,1416 approx 532,4 , rad :
t approx 532,41,44 approx 369,17 , segundos
Agora, dividimos por 1,44 rad/s:

Resposta

O tempo requerido para o volante atingir o repouso é aproximadamente 369 segundos.

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