Um volante completa 42,3 rev quando desacelera de uma velocidade angular de
até parar completamente. Admitindo-se a aceleração uniforme, qual é o tempo requerido para ele atingir o repouso ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um volante que desacelera até parar depois de completar 42,3 rotações. Vamos usar conceitos de cinemática angular para encontrar o tempo que ele leva para parar. Para isso, vamos precisar converter revoluções para radianos e usar as fórmulas de movimento angular com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as 42,3 revoluções em radianos, porque as fórmulas de movimento angular usam essa unidade. Sabemos que 1 revolução é igual a
radianos. Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o deslocamento angular (
), a velocidade angular inicial (
), a velocidade angular final (
) e o tempo (
) quando a aceleração angular é constante. A fórmula é:
Como o volante para, a velocidade angular final
é 0. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Vamos isolar o tempo
na fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos. Sabemos que
e
:
Passo 5
Vamos calcular numericamente. Primeiro, calculamos
:
Agora, dividimos por 1,44 rad/s:
Resposta
O tempo requerido para o volante atingir o repouso é aproximadamente 369 segundos.