Um volante completa 42,3 rev quando desacelera de uma velocidade angular de 1,44 rad / s até parar completamente. Qual é a aceleração angular deste volante ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um volante que faz 42,3 rotações quando desacelera de uma velocidade angular inicial de 1,44 , rad/s até parar completamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a aceleração angular desse volante durante essa desaceleração.
Conteúdo utilizado: Cinemática Angular.
O que precisamos: Saber trabalhar com unidades de ângulo (converter rotações para radianos) e usar as equações da cinemática angular para relacionar velocidade, aceleração e deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as rotações feitas pelo volante em radianos, porque as equações de cinemática angular funcionam melhor com essa unidade.
Sabemos que:
1 , rotação = 2pi , radianos çã
Então, para 42,3 rotações:
theta = 42,3 , rot times 2pi , radrot
Calculando:
theta = 42,3 times 6,2832 approx 266 , rad

Passo 3

Agora, vamos lembrar daquela equação da cinemática angular que relaciona velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular. A fórmula que vamos usar é:
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Onde:
  • $ \omega $ é a velocidade angular final (que é 0, já que o volante para)
  • $ \omega_0 $ é a velocidade angular inicial ( omega )
  • $ \alpha $ é a aceleração angular que queremos encontrar
  • $ \theta $ é o deslocamento angular (que já calculamos como 266 rad)

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na equação:
0 = (1,44)^2 + 2alpha times 266
Primeiro, calculamos $ (1,44)^2 $:
(1,44)^2
Então, a equação fica:
(1,44)^2 = 2,0736

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ \alpha $:
alpha
532alpha = -2,0736
alpha = -2,0736532

Resposta

A aceleração angular do volante é aproximadamente $ -0,00389 , \mathrm{rad/s^2} $. O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

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