Um volante completa 42,3 rev quando desacelera de uma velocidade angular de
até parar completamente. Qual é a aceleração angular deste volante ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um volante que faz 42,3 rotações quando desacelera de uma velocidade angular inicial de
até parar completamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi a aceleração angular desse volante durante essa desaceleração.
Conteúdo utilizado: Cinemática Angular.
O que precisamos: Saber trabalhar com unidades de ângulo (converter rotações para radianos) e usar as equações da cinemática angular para relacionar velocidade, aceleração e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as rotações feitas pelo volante em radianos, porque as equações de cinemática angular funcionam melhor com essa unidade.
Sabemos que:
Então, para 42,3 rotações:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos lembrar daquela equação da cinemática angular que relaciona velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular final (que é 0, já que o volante para)
- $ \omega_0 $ é a velocidade angular inicial (
) - $ \alpha $ é a aceleração angular que queremos encontrar
- $ \theta $ é o deslocamento angular (que já calculamos como 266 rad)
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na equação:
Primeiro, calculamos $ (1,44)^2 $:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ \alpha $:
Resposta
A aceleração angular do volante é aproximadamente $ -0,00389 , \mathrm{rad/s^2} $. O sinal negativo indica que é uma desaceleração.