Considere que a função de onda
é solução para a equação de Schrodinger e mostre que isso só é verdade se a energia potencial é dada por
.
Passo 1
O enunciado dá a função de onda
e pede que mostremos que ela satisfaz a equação de Schrödinger
apenas se
Para isso, vamos usar derivadas de funções trigonométricas e a identidade de Euler.
Passo 2
Usamos a identidade de Euler para reescrever
Passo 3
Calculamos a derivada temporal de
:
Multiplicando por
fica
Passo 4
Calculamos a segunda derivada espacial de
:
Então
Passo 5
Substituindo na equação de Schrödinger:
Passo 6
Como
, podemos cancelar em ambos os lados e obter
Resposta
onde identificamos
.