Considere a função
onde
e
.
Determine os valores de
e
.
Determine os valores de
Passo 1
O enunciado define a função
onde
Precisamos, para cada valor de
, identificar o conjunto
e somar os
correspondentes.
Passo 2
Analisamos a desigualdade que determina quais termos entram na soma:
Como
decresce com
, essa condição diz quantos primeiros termos de
devem ser somados.
Passo 3
Calcular
.
Para temos
, então
nunca ocorre (já que
). Logo o índice
não satisfaz a condição e a soma é vazia.
Portanto
Para
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Aqui , então buscamos
tais que
.
Aqui
- Para
, , entra na soma. - Para
, , não entram.
Logo sócontribui e
Passo 5
Calcular
.
Como , temos
. A condição
vale para todo
. Ou seja, todos os termos entram na soma.
Logo
Como
Logo
Resposta
f(0) = 0
f\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr) = 1
f\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3/2}}
f\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr) = 1
f\bigl(\tfrac{3}{2}\bigr) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3/2}}