Determine as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de
Conteúdo: determinar domínio, estudar zeros do denominador e comportamento de em pontos críticos e em .
Passo 2
Vamos achar o domínio de . A raiz exige
Além disso, não podemos ter , ou seja . Note que está no intervalo , que já está excluído pela raiz. Logo o domínio é
Passo 3
Para assíntota vertical, procuramos pontos onde . O único zero do denominador seria , mas esse ponto não pertence nem é limite de nenhum ramo do domínio de . Nas fronteiras temos e denominador finito, logo se anula sem explodir. Concluímos que não há assíntotas verticais.
Passo 4
Para assíntotas horizontais, estudamos e .
Dividindo numerador e denominador por :