Considere a função e .
Podemos afirmar que, em , existe direção em que a taxa de variação da função é igual a -15?
OBS: DIGITAR OS CAMPOS NUMÉRICOS UTILIZANDO NOTAÇÃO DECIMAL E COM ATÉ UMA CASA DECIMAL, QUANDO COUBER!!!
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a função no ponto . O objetivo é descobrir se existe uma direção nesse ponto onde a taxa de variação da função seja igual a -15. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente o gradiente e a derivada direcional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais de em relação a e . Ou seja,
Explicando, estamos substituindo u1 em termos de u2 na equação da unidade do vetor para encontrar possíveis valores de u2 . Resolveremos essa equação quadrática para u2 .
Passo 9
Após resolver a equação quadrática resultante, verificaremos se existem soluções reais para u2 . Se existirem, significa que há pelo menos uma direção onde a taxa de variação da função é -15 em P(1,1) . Caso contrário, não existe tal direção.
Resposta
Sim, em P(1,1) existe uma direção onde a taxa de variação da função é igual a -15.