Nos problemas 13 a 19, determine se cada função é contínua ou descontínua em cada intervalo.
19 F(x)=3(2 x-3)4 x^2-9 em [-32, 32],(-32, 32),(-32, infty),(32, infty), e (52, infty)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
F(x)=3(2x-3)4x^2-9
nos intervalos l[-tfrac32,tfrac32r], l(-tfrac32,tfrac32r), l(-tfrac32,inftyr), l(tfrac32,inftyr) e l(tfrac52,inftyr). O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais, que são contínuas em todo ponto de seu domínio.

Passo 2

Determinamos o domínio de F exigindo que o denominador não zere:
4x^2-9neq0 Longrightarrow xneq pm tfrac32
Logo
Dom(F)=Rsetminusl!-tfrac32,tfrac32r

Passo 3

Como F é uma função racional, ela é contínua em todo ponto do seu domínio e descontínua em x=pmtfrac32.

Passo 4

Agora vemos cada intervalo:
l[-tfrac32,tfrac32r] contém os pontos x=-tfrac32 e x=tfrac32 onde F não está definida, logo é descontínua.
l(-tfrac32,tfrac32r) exclui ambos os pontos proibidos, portanto é contínua.
l(-tfrac32,inftyr) inclui x=tfrac32 no interior, onde F falha, logo é descontínua.
l(tfrac32,inftyr) não contém nenhum ponto de descontinuidade, sendo contínua.
l(tfrac52,inftyr) é subintervalo de l(tfrac32,inftyr), logo também contínua.

Resposta

l[-tfrac32,tfrac32r]: descontínua
l(-tfrac32,tfrac32r): contínua
l(-tfrac32,inftyr): descontínua
l(tfrac32,inftyr): contínua
l(tfrac52,inftyr): contínua

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