5). Considere uma função polinomial do
grau
, sendo constantes “a”, “b”, “c” e “d”. Sabe-se que há valor de máximo relativo na origem e mínimo relativo em
. Qual é o ponto de inflexão?
Passo 1
O enunciado diz que
é um polinômio cúbico com máximo relativo na origem
e mínimo relativo em
.
Para achar extremos usamos a primeira derivada
Para achar extremos usamos a primeira derivada
e para o ponto de inflexão usamos a segunda derivada
Passo 2
Como há extremo em
e em
, temos
Passo 3
Do máximo em
segue
Do mínimo em
segue
Substituindo
,
,
:
logo
Passo 4
O ponto de inflexão satisfaz
:
Passo 5
Calculamos
em
:
Resposta
O ponto de inflexão é
.