Considere a função f(x, y)=x^{2} y-\ln (5 x-3 y) e o ponto P=(2,3).
(a) Determine a equação do plano tangente à superfície z=f(x, y) no ponto P.
(b) Utilizando a aproximação linear local de f em P, determine o valor aproximado de f(1,98 ; 3,01).
Passo 1
O enunciado dá a função f(x,y)=x^2y-\ln(5x-3y) e o ponto P=(2,3). Precisamos de (a) equação do plano tangente à superfície z=f(x,y) em P e (b) usar a aproximação linear (linearização) de f em P para estimar f(1,98,3,01). Para isso vamos calcular as derivadas parciais e aplicar a fórmula do plano tangente e da linearização.