Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro cresce.
\mathbf{r}(t)=\langle 1+t, 3 t,-t\rangle
\mathbf{r}(t)=\langle 1+t, 3 t,-t\rangle
Passo 1
O enunciado pede o esboço da curva parametrizada por
ou seja, uma reta no espaço. Precisamos identificar um ponto inicial, o vetor direção e mostrar com setas como
cresce.
Passo 2
Para
temos
logo o ponto inicial é
. O vetor direção
é dado pelos coeficientes de
:
Passo 3
As equações paramétricas da reta são
Passo 4
Escolhendo valores de
para marcar pontos:
Passo 5
Para esboçar, faça um sistema de eixos
, marque os pontos
,
,
e ligue-os por uma reta. Desenhe uma seta apontando de
para
e seguindo até
, indicando o sentido de aumento de
.
Resposta
A curva é a reta que passa por
com direção
. No esboço, trace a reta passando pelos pontos obtidos e coloque setas no sentido em que
cresce (de
para
para
).