Considere a função e o ponto
determine as equações paramétricas das retas tangentes principais ao gráfico de no ponto .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as retas tangentes principais ao seu gráfico no ponto .
O conteúdo necessário inclui derivadas parciais para obter os vetores normais e, em seguida, montar as retas tangentes em cada direção coordenada.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de . Como
temos
Passo 3
No ponto do domínio, . Logo
Passo 4
A reta tangente principal na direção de (mantendo ) tem ponto e vetor diretor dado por
Logo as equações paramétricas são
Passo 5
A reta tangente principal na direção de y (mantendo x=3) tem vetor diretor