Considere a função f(x, y)=x^2+y^2-2 x e o ponto P0=(3,3). Determine:
A taxa de máxima variação de f em P0.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y)=x^2+y^2-2x
e o ponto P0=(3,3). Pede-se a taxa de máxima variação de f em P0, que sabemos ser o módulo do gradiente nabla f avaliado nesse ponto.

Passo 2

Calcular as derivadas parciais de f:
partial fpartial x(x,y)=2x-2, partial fpartial y(x,y)=2y
Logo,
nabla f(x,y)=l(2x-2,;2yr)

Passo 3

Avaliar o gradiente em P0=(3,3):
nabla f(3,3)=(2cdot3-2,;2cdot3)=(4,6)

Passo 4

A taxa de máxima variação é o módulo de nabla f(3,3):
|nabla f(3,3)| =raiz4^2+6^2 =raiz16+36 =raiz52 =2raiz13

Resposta

A taxa de máxima variação de f em P0 é 2raiz13.

Exercícios relacionados